Matematika Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 31 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 52 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 48 cm, maka jari jari lingkaran kedua adalah...​

danykabodeulv – May 31, 2023

Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 31 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 52 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 48 cm, maka jari jari lingkaran kedua adalah...​

Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 31 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 52 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 48 cm, maka jari jari lingkaran kedua adalah 9 cm

Pendahuluan

Lingkaran adalah suatu bangun datar yang disusun oleh himpunan titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran ([tex]\text r[/tex]).

Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran membentuk sebuah garis lurus.

Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :

1.  Garis singgung persekutuan dalam

2. Garis singgung persekutuan luar

Rumus yang digunakan untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :

Perhatikan Lampiran 1!

1. Garis singgung persekutuan dalam ([tex]\text d[/tex])

  [tex]\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_\text A + \text r_\text B)^2} ~}[/tex]

2. Garis singgung persekutuan dalam ([tex]\text l[/tex])

  [tex]\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_\text A- \text r_\text B)^2} ~}[/tex]

Keterangan :

[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam

[tex]\text l[/tex]  = panjang garis singgung persekutuan luar

[tex]\text p[/tex] = Jarak kedua pusat lingkaran

[tex]\text r_\text A[/tex] = Panjang jari-jari lingkaran pusat A

[tex]\text r_\text B[/tex] = Panjang jari-jari lingkaran pusat B

Pembahasan

Diketahui :

Perhatikan gambar Lampiran 2!

Dua buah lingkaran

[tex]\text r_\text A[/tex] = 31 cm

[tex]\text r_\text A > \text r_\text B[/tex]

[tex]\text p[/tex] = 52 cm

[tex]\text l[/tex]  = 48 cm

Ditanyakan :

[tex]\text r_\text B[/tex] = . . .    .

Jawab :

Menentukan panjang jari-jari lingkaran ke-2 ( [tex]\text r_\text B[/tex] )

Untuk menentukan panjang panjang jari-jari lingkaran ke-2 digunakan rumus garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, yaitu :  [tex]\text l = \sqrt{\text p^2 - (\text r_\text A- \text r_\text B)^2}[/tex] atau [tex]\text l^2 = \text p^2 - (\text r_\text A - \text r_\text B)^2[/tex], sehingga :

[tex]\text l^2 = \text p^2 - (\text r_\text A - \text r_\text B)^2[/tex]

⇔ [tex]48^2[/tex]   = [tex]52^2 - (31 - \text r_\text B)^2[/tex]

⇔ [tex]2304[/tex] = [tex]2704 - (31 - \text r_\text B)^2[/tex]

⇔ [tex](31 - \text r_\text B)^2[/tex] = [tex]2704 - 2304[/tex]

⇔ [tex](31 - \text r_\text B)^2[/tex] = [tex]400[/tex]

⇔ [tex](31 - \text r_\text B)^2[/tex] = [tex]20^2[/tex]

⇔ [tex]31 - \text r_\text B[/tex]     = [tex]20[/tex]

⇔         [tex]\text r_\text B[/tex]     = [tex]31 - 20[/tex]

⇔         [tex]\text r_\text B[/tex]     = [tex]9[/tex] cm

∴ Jadi panjang jari-jari lingkaran ke-2 adalah 9 cm

Pelajari lebih lanjut :

1. Pengertian lingkaran melalui : https://brainly.co.id/tugas/23032809
2. Garis singgung persekutuan dua lingkaran :    https://brainly.co.id/tugas/29525195
3. Lihat unsur-unsur lingkaran: https://brainly.co.id/tugas/2254378
4. Sudut lingkaran, https://brainly.co.id/tugas/14032443
5. Hubungan sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring : https://brainly.co.id/tugas/21405568

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Mapel                      : Matematika

Kelas                       : VIII - SMP

Materi                     : Bab 7 - Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

Kata Kunci              : Garis singgung persekutuan lingkaran,

                                  garis singgung persekutuan dalam,

                                  garis singgung persekutuan luar

#CerdarBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

[answer.2.content]